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<!DOCTYPE html>

<title>Duplication du cube</title>

</head>

<h1 id="firstHeading" class="firstHeading mw-first-heading"><span class="mw-page-title-main">Duplication du cube</span></h1>

</header>

</div>

<p>En <a href="Math%C3%A9matiques" title="Mathématiques">mathématiques</a>, la <b>duplication du cube</b>, ou <b>problème de <a href="D%C3%A9los" title="Délos">Délos</a></b>, est un problème <a href="G%C3%A9om%C3%A9trie" title="Géométrie">géométrique</a> classique faisant partie des <a href="Trois_grands_probl%C3%A8mes_de_l'Antiquit%C3%A9" title="Trois grands problèmes de l'Antiquité">trois grands problèmes de l'Antiquité</a>, avec la <a href="Quadrature_du_cercle" title="Quadrature du cercle">quadrature du cercle</a> et la <a href="Trisection_de_l'angle" title="Trisection de l'angle">trisection de l'angle</a><sup id="cite_ref-Baccou_1-0" class="reference"><a href="#cite_note-Baccou-1"><span class="cite-bracket">[</span>1<span class="cite-bracket">]</span></a></sup>. Il consiste à <a href="Construction_%C3%A0_la_r%C3%A8gle_et_au_compas" title="Construction à la règle et au compas">construire à la règle et au compas</a> un cube de volume double de celui d'un cube donné.

</p><p>Il a été démontré que cette construction est impossible (<a href="Th%C3%A9or%C3%A8me_de_Wantzel" title="Théorème de Wantzel">théorème de Wantzel</a>), en montrant que le nombre "<a href="Racine_cubique" title="Racine cubique">racine cubique</a> de <a href="2_(nombre)" title="2 (nombre)">2</a>", appelé <a href="Constante_d%C3%A9lienne" title="Constante délienne">constante de Délos</a>, est non <a href="Nombre_constructible" title="Nombre constructible">constructible</a>.

</p>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Origine">Origine</h2></div>

<p>Le problème de <a href="D%C3%A9los" title="Délos">Délos</a> a son origine dans une légende rapportée entre autres par <a href="%C3%89ratosth%C3%A8ne" title="Ératosthène">Ératosthène</a> dans Le <i>Platonicien</i> et par <a href="Th%C3%A9on_de_Smyrne" title="Théon de Smyrne">Théon de Smyrne</a> dans son ouvrage <i>Exposition des connaissances mathématiques utiles pour la lecture de Platon</i><sup id="cite_ref-2" class="reference"><a href="#cite_note-2"><span class="cite-bracket">[</span>2<span class="cite-bracket">]</span></a></sup><sup class="reference cite_virgule">,</sup><sup id="cite_ref-González_UrbanejaMangin201820-21_3-0" class="reference"><a href="#cite_note-González_UrbanejaMangin201820-21-3"><span class="cite-bracket">[</span>3<span class="cite-bracket">]</span></a></sup><sup class="reference cite_virgule">,</sup><sup id="cite_ref-4" class="reference"><a href="#cite_note-4"><span class="cite-bracket">[</span>4<span class="cite-bracket">]</span></a></sup>. Les <a href="D%C3%A9los" title="Délos">Déliens</a>, victimes d'une épidémie de peste, demandèrent à l'<a href="Oracle_grec" class="mw-redirect" title="Oracle grec">oracle</a> de <a href="Delphes" title="Delphes">Delphes</a> comment faire cesser cette épidémie. La réponse de l'oracle fut qu'il fallait doubler l'autel consacré à <a href="Apollon" title="Apollon">Apollon</a>, autel dont la forme était un cube parfait. Les architectes allèrent trouver <a href="Platon" title="Platon">Platon</a> pour savoir comment faire<sup id="cite_ref-Baccou_1-1" class="reference"><a href="#cite_note-Baccou-1"><span class="cite-bracket">[</span>1<span class="cite-bracket">]</span></a></sup>. Ce dernier leur répondit que le dieu n'avait certainement pas besoin d'un autel double, mais qu'il leur faisait reproche, par l'intermédiaire de l'oracle, de négliger la géométrie.

</p><p>Un développement significatif dans la recherche d'une solution au problème a été la découverte par <a href="Hippocrate_de_Chios" title="Hippocrate de Chios">Hippocrate de Chios</a> qu'il équivaut à trouver deux <a href="Droite_de_Philon#Moyennes_proportionnelles" title="Droite de Philon">moyennes proportionnelles</a> entre un <a href="Segment_(math%C3%A9matiques)" title="Segment (mathématiques)">segment de droite</a> et un segment de longueur double. En notation moderne, cela signifie que, étant donné des segments de longueurs <i><span class="texhtml mvar" style="font-style:italic;">a</span></i> et <i><span class="texhtml mvar" style="font-style:italic;">b</span></i> = 2<i><span class="texhtml mvar" style="font-style:italic;">a</span></i>, la duplication du cube équivaut à trouver des segments de longueurs <i><span class="texhtml mvar" style="font-style:italic;">x</span></i> et <i><span class="texhtml mvar" style="font-style:italic;">y</span></i> tels que <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\frac {a}{x}}={\frac {x}{y}}={\frac {y}{b}}}">

<mfrac>

</mfrac>

</mrow>

<mfrac>

</mfrac>

</mrow>

<mfrac>

</mfrac>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\frac {a}{x}}={\frac {x}{y}}={\frac {y}{b}}}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/6ab1015e6ee6e84e6a0353aeebad390ab7f369b1.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.338ex; width:12.52ex; height:5.343ex;" alt="{\displaystyle {\frac {a}{x}}={\frac {x}{y}}={\frac {y}{b}}}" loading="lazy"></span> .

</p><p>Ceci équivaut en effet à

</p>

<mroot>

<mrow>

<msup>

</mrow>

</msup>

</mrow>

</mrow>

</mroot>

</mrow>

<mroot>

</mrow>

</mroot>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle x={\sqrt[{3}]{a^{2}b}}=a{\sqrt[{3}]{2}}}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/4b73a30b5870e1873a8a53deada6b3f92fb905d6.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:17.46ex; height:3.343ex;" alt="{\displaystyle x={\sqrt[{3}]{a^{2}b}}=a{\sqrt[{3}]{2}}}" loading="lazy"></span></dd>

<mroot>

<mrow>

<msup>

</mrow>

</msup>

</mrow>

</mrow>

</mroot>

</mrow>

<mroot>

</mrow>

</mroot>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle y={\sqrt[{3}]{ab^{2}}}=a{\sqrt[{3}]{4}}}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/058839024fe093e11e0983e9b7618d920ca75c5d.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:17.286ex; height:3.343ex;" alt="{\displaystyle y={\sqrt[{3}]{ab^{2}}}=a{\sqrt[{3}]{4}}}" loading="lazy"></span>.</dd></dl>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Postérité_scientifique"><span id="Post.C3.A9rit.C3.A9_scientifique"></span>Postérité scientifique</h2></div>

<p>La question intéressa nombre de mathématiciens, par exemple <a href="Hippias_d'%C3%89lis" title="Hippias d'Élis">Hippias d'Élis</a>, <a href="Archytas_de_Tarente" title="Archytas de Tarente">Archytas de Tarente</a>, <a href="M%C3%A9nechme" title="Ménechme">Ménechme</a>, <a href="Eudoxe_de_Cnide" title="Eudoxe de Cnide">Eudoxe de Cnide</a>, <a href="H%C3%A9licon_de_Cyzique" title="Hélicon de Cyzique">Hélicon de Cyzique</a> et <a href="Eutocius_d'Ascalon" title="Eutocius d'Ascalon">Eutocius d'Ascalon</a>. Plusieurs solutions furent proposées par intersection de <a href="Coniques" class="mw-redirect" title="Coniques">coniques</a> ou par intersection de figures de l'espace. <a href="Archytas_de_Tarente" title="Archytas de Tarente">Archytas</a>, par exemple, proposa d'utiliser l'intersection entre un <a href="Cylindre" title="Cylindre">cylindre</a>, un <a href="Tore" title="Tore">tore</a> et un <a href="C%C3%B4ne_(g%C3%A9om%C3%A9trie)" title="Cône (géométrie)">cône</a><sup id="cite_ref-5" class="reference"><a href="#cite_note-5"><span class="cite-bracket">[</span>5<span class="cite-bracket">]</span></a></sup><sup class="reference cite_virgule">,</sup><sup id="cite_ref-6" class="reference"><a href="#cite_note-6"><span class="cite-bracket">[</span>6<span class="cite-bracket">]</span></a></sup>.

</p><p>En 1760, <a href="Jean_le_Rond_D'Alembert" class="mw-redirect" title="Jean le Rond D'Alembert">D'Alembert</a> écrit qu'aucune solution plane n'a été trouvée avec la seule utilisation de <a href="Construction_%C3%A0_la_r%C3%A8gle_et_au_compas" title="Construction à la règle et au compas">la règle et du compas</a><sup id="cite_ref-7" class="reference"><a href="#cite_note-7"><span class="cite-bracket">[</span>7<span class="cite-bracket">]</span></a></sup>.

</p><p>En <a href="1837" title="1837">1837</a>, <a href="Pierre-Laurent_Wantzel" title="Pierre-Laurent Wantzel">Pierre-Laurent Wantzel</a> établit un théorème donnant la forme des équations des problèmes solubles à la règle et au compas. Il démontre que <span class="racine"><sup style="margin-right: -0.5em; vertical-align: 0.8em;">3</sup>√<span style="border-top:1px solid; padding:0 0.1em;">2</span></span> n'est pas <a href="Nombre_constructible" title="Nombre constructible">constructible</a> : la duplication du cube est donc impossible à réaliser à la règle et au compas. Elle est cependant possible par d'autres méthodes, telles que l'utilisation <a href="Nombre_constructible#Constructibilité_à_la_règle_graduée_et_au_compas" title="Nombre constructible">de la règle graduée et du compas</a>, ou par <a href="Math%C3%A9matiques_des_origamis#Points,_droites_et_nombres_constructibles_par_origami" title="Mathématiques des origamis">pliage de papier</a>.

</p>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Notes_et_références"><span id="Notes_et_r.C3.A9f.C3.A9rences"></span>Notes et références</h2></div>

<div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Notes">Notes</h3></div>

<p><br>

</p>

<div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Références"><span id="R.C3.A9f.C3.A9rences"></span>Références</h3></div>

<li id="cite_note-Baccou-1"><span class="reference-text">Cf. <span class="ouvrage" id="Baccou1951"><span class="ouvrage" id="Robert_Baccou1951">Robert Baccou, <cite class="italique">Histoire de la science grecque, de Thalès à Socrate</cite>, Paris, <a href="%C3%89ditions_Aubier-Montaigne" title="Éditions Aubier-Montaigne">Aubier</a>, <time>1951</time>, 256 <abbr class="abbr" title="pages">p.</abbr><span class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rft.genre=book&rft.btitle=Histoire+de+la+science+grecque%2C+de+Thal%C3%A8s+%C3%A0+Socrate&rft.place=Paris&rft.pub=Aubier&rft.aulast=Baccou&rft.aufirst=Robert&rft.date=1951&rft.tpages=256&rfr_id=info%3Asid%2Ffr.wikipedia.org%3ADuplication+du+cube"></span></span></span></span>

</li>

<li id="cite_note-2"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-2">↑</a> </span><span class="reference-text">Théon de Smyrne, « De l'utilité des mathématiques », <i>Cahiers d'Histoire des Mathématiques et d'Epistémologie</i>, <a href="IREM" class="mw-redirect" title="IREM">IREM</a> de Poitiers, fascicule 1, déc. 1997, <abbr class="abbr" title="page">p.</abbr> 9.</span>

</li>

<li id="cite_note-González_UrbanejaMangin201820-21-3"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-González_UrbanejaMangin201820-21_3-0">↑</a> </span><span class="reference-text"><a href="#González_UrbanejaMangin2018">González Urbaneja et Mangin 2018</a>, <abbr class="abbr" title="page(s)">p.</abbr> 20-21. </span>

</li>

<li id="cite_note-4"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-4">↑</a> </span><span class="reference-text"><span class="ouvrage" id="de_Smyrne1892"><span class="ouvrage" id="Theon_de_Smyrne1892">Theon de Smyrne (<abbr class="abbr" title="traduction">trad.</abbr> J. Dupuis), <cite class="italique">Exposition des connaissances mathématiques utiles pour la lecture de Platon</cite>, Hachette, <time>1892</time> <small style="line-height:1em;">(<a rel="nofollow" class="external text" href="https://gallica.bnf.fr/ark:/12148/bpt6k994572/f36.item">lire en ligne</a>)</small>, <abbr class="abbr" title="page">p.</abbr> 5<span class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rft.genre=book&rft.btitle=Exposition+des+connaissances+math%C3%A9matiques+utiles+pour+la+lecture+de+Platon&rft.pub=Hachette&rft.au=Theon+de+Smyrne&rft.date=1892&rft.pages=5&rfr_id=info%3Asid%2Ffr.wikipedia.org%3ADuplication+du+cube"></span></span></span></span>

</li>

<li id="cite_note-5"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-5">↑</a> </span><span class="reference-text"><span class="ouvrage" id="IREM1993">IREM, <cite class="italique">Histoires de problèmes, histoire des mathématiques</cite>, ellipses, <time>1993</time> <small style="line-height:1em;">(<a href="International_Standard_Book_Number" title="International Standard Book Number">ISBN</a> <span class="nowrap">2-7298-9368-7</span>)</small>, <abbr class="abbr" title="pages">p.</abbr> <span class="nowrap">99-100</span><span class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rft.genre=book&rft.btitle=Histoires+de+probl%C3%A8mes%2C+histoire+des+math%C3%A9matiques&rft.pub=ellipses&rft.au=IREM&rft.date=1993&rft.pages=99-100&rft.isbn=2-7298-9368-7&rfr_id=info%3Asid%2Ffr.wikipedia.org%3ADuplication+du+cube"></span></span></span>

</li>

<li id="cite_note-6"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-6">↑</a> </span><span class="reference-text"><span class="ouvrage">« <a rel="nofollow" class="external text" href="https://mathcurve.com/courbes3d/archytas/archytas.shtml"><cite style="font-style:normal;">Courbe d'Archytas</cite></a> », sur <span class="italique">mathcurve.com</span></span></span>

</li>

<li id="cite_note-7"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-7">↑</a> </span><span class="reference-text"><a href="Jean_le_Rond_D'Alembert" class="mw-redirect" title="Jean le Rond D'Alembert">D'Alembert</a> écrit en 1760 dans son <i><a href="Encyclop%C3%A9die_ou_Dictionnaire_raisonn%C3%A9_des_sciences%2C_des_arts_et_des_m%C3%A9tiers" title="Encyclopédie ou Dictionnaire raisonné des sciences, des arts et des métiers">Encyclopédie</a></i> à l'article <a class="external text" href="https://fr.wikisource.org/wiki/L%E2%80%99Encyclop%C3%A9die/1re_%C3%A9dition/PROPORTIONNEL">Proportionnel</a> : <span class="citation">« Les Géomètres cherchent depuis deux mille ans une méthode pour trouver géométriquement deux moyennes proportionnelles entre deux lignes données, c'est-à-dire, en n'employant que la ligne droite et le cercle ; car du reste ce problème est abondamment résolu ; et particulièrement la résolution que l'on en donne par les sections coniques, en faisant, par exemple, qu'un cercle et une parabole s'entrecoupent suivant une certaine loi, est une solution très géométrique de ce problème. En le réduisant à une équation algébrique, il paraît impossible qu'on le résolve jamais avec le seul secours de la ligne droite et du cercle ; car on arrive toujours à une équation du troisième degré, qu'il n'est pas possible de construire avec la ligne droite et le cercle. Les anciens résolvoient ce problème méchaniquement par le moyen du mésolabe décrit par <a href="Eutocius" class="mw-redirect" title="Eutocius">Eutocius</a> : et plusieurs d'entr'eux ont tâché d'en donner la démonstration : d'autres, comme <a href="M%C3%A9nechme" title="Ménechme">Ménechme</a>, résolvoient ce problème par les lieux solides : d'autres, par des mouvements composés, comme <a href="Platon" title="Platon">Platon</a>, <a href="Archytas_de_Tarente" title="Archytas de Tarente">Archytas</a>, <a href="Pappus_d'Alexandrie" title="Pappus d'Alexandrie">Pappus</a> et <a href="Sporus_de_Nic%C3%A9e" class="mw-redirect" title="Sporus de Nicée">Sporus</a> : d'autres enfin, en tâtonnant, comme <a href="H%C3%A9ron_d'Alexandrie" title="Héron d'Alexandrie">Héron</a> et <a href="Apollonius_de_Perga" class="mw-redirect" title="Apollonius de Perga">Apollonius de Perga</a>. »</span></span>

</li>

</ol></div>

</div>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Voir_aussi">Voir aussi</h2></div>

<div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Bibliographie">Bibliographie</h3></div>

<p><span title="Document utilisé pour la rédaction de l’article"><span typeof="mw:File"><span></span></span></span> : document utilisé comme source pour la rédaction de cet article.

</p>

<ul><li><span class="ouvrage" id="Lebesgue1950"><span class="ouvrage" id="Henri_Lebesgue1950"><a href="Henri_Lebesgue" class="mw-redirect" title="Henri Lebesgue">Henri Lebesgue</a>, <cite class="italique">Leçons sur les constructions géométriques</cite>, Paris, <a href="Gauthier-Villars" title="Gauthier-Villars">Gauthier-Villars</a>, <time>1950</time> (<abbr class="abbr" title="réimpression">réimpr.</abbr> 2003), 318 <abbr class="abbr" title="pages">p.</abbr>, <abbr class="abbr" title="chapitre(s)">chap.</abbr> 1 (« La solution des problèmes fondamentaux : trisection de l'angle, duplication du cube »)<span class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rft.genre=book&rft.btitle=Le%C3%A7ons+sur+les+constructions+g%C3%A9om%C3%A9triques&rft.atitle=La+solution+des+probl%C3%A8mes+fondamentaux+%3A+trisection+de+l%27angle%2C+duplication+du+cube&rft.place=Paris&rft.pub=Gauthier-Villars&rft.aulast=Lebesgue&rft.aufirst=Henri&rft.date=1950&rft.tpages=318&rfr_id=info%3Asid%2Ffr.wikipedia.org%3ADuplication+du+cube"></span></span></span>.<span class="nowrap" title="Ouvrage utilisé pour la rédaction de l'article"> <span typeof="mw:File"><span></span></span></span></li>

<li><span class="ouvrage" id="MaorJost2014"><span class="ouvrage" id="Eli_MaorEugen_Jost2014"><abbr class="abbr indicateur-langue" title="Langue : anglais">(en)</abbr> <a href="Eli_Maor" title="Eli Maor">Eli Maor</a> et Eugen Jost, <cite class="italique" lang="en">Beautiful Geometry</cite>, Princeton, <a href="Princeton_University_Press" title="Princeton University Press">Princeton University Press</a>, <time>2014</time>, 187 <abbr class="abbr" title="pages">p.</abbr> <small style="line-height:1em;">(<a href="International_Standard_Book_Number" title="International Standard Book Number">ISBN</a> <span class="nowrap">978-0-691-15099-4</span>, <a rel="nofollow" class="external text" href="https://books.google.com/books?id=0fOKAQAAQBAJ&pg=PA81">lire en ligne</a>)</small>, <abbr class="abbr" title="pages">p.</abbr> <span class="nowrap">81-83</span><span class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rft.genre=book&rft.btitle=Beautiful+Geometry&rft.place=Princeton&rft.pub=Princeton+University+Press&rft.aulast=Maor&rft.aufirst=Eli&rft.au=Eugen+Jost&rft.date=2014&rft.pages=81-83&rft.tpages=187&rft.isbn=978-0-691-15099-4&rfr_id=info%3Asid%2Ffr.wikipedia.org%3ADuplication+du+cube"></span></span></span></li>

<li><span class="ouvrage" id="Rey"><span class="ouvrage" id="Abel_Rey"><a href="Abel_Rey" title="Abel Rey">Abel Rey</a>, <cite class="italique">L’Apogée de la science technique grecque</cite>, <abbr class="abbr" title="volume">vol.</abbr> 5 : <span class="italique">L’essor de la mathématique</span>, <a href="%C3%89ditions_Albin_Michel" title="Éditions Albin Michel">Albin Michel</a>, <abbr class="abbr" title="collection">coll.</abbr> « L’Évolution de l'Humanité »<span class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rft.genre=book&rft.btitle=L%E2%80%99Apog%C3%A9e+de+la+science+technique+grecque&rft.pub=Albin+Michel&rft.aulast=Rey&rft.aufirst=Abel&rft.volume=5&rfr_id=info%3Asid%2Ffr.wikipedia.org%3ADuplication+du+cube"></span></span></span>.<span class="nowrap" title="Ouvrage utilisé pour la rédaction de l'article"> <span typeof="mw:File"><span></span></span></span>.</li>

<li><span class="ouvrage" id="González_UrbanejaMangin2018"><span class="ouvrage" id="Pedro_Miguel_González_UrbanejaMagali_Mangin2018">Pedro Miguel <span class="nom_auteur">González Urbaneja</span> et Magali <span class="nom_auteur">Mangin</span> (Trad.), <cite class="italique">Le royaume des coniques : Apollonios</cite>, Barcelone, RBA Coleccionables, <time>2018</time>, 163 <abbr class="abbr" title="pages">p.</abbr> <small style="line-height:1em;">(<a href="International_Standard_Book_Number" title="International Standard Book Number">ISBN</a> <span class="nowrap">978-84-473-9619-1</span>)</small><span class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rft.genre=book&rft.btitle=Le+royaume+des+coniques&rft.place=Barcelone&rft.pub=RBA+Coleccionables&rft.stitle=Apollonios&rft.aulast=Gonz%C3%A1lez+Urbaneja&rft.aufirst=Pedro+Miguel&rft.au=Mangin%2C+Magali&rft.date=2018&rft.tpages=163&rft.isbn=978-84-473-9619-1&rfr_id=info%3Asid%2Ffr.wikipedia.org%3ADuplication+du+cube"></span></span></span>.<span class="nowrap" title="Ouvrage utilisé pour la rédaction de l'article"> <span typeof="mw:File"><span></span></span></span></li></ul>

<div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Articles_connexes">Articles connexes</h3></div>

<ul><li>La relation entre la <a href="Construction_%C3%A0_la_r%C3%A8gle_et_au_compas" title="Construction à la règle et au compas">construction géométrique</a> et la théorie <a href="Alg%C3%A8bre" title="Algèbre">algébrique</a> est développée dans « <a href="Nombre_constructible" title="Nombre constructible">Nombre constructible</a> ». Les démonstrations algébriques se trouvent dans « <a href="Tour_d'extensions_quadratiques" title="Tour d'extensions quadratiques">Tour d'extensions quadratiques</a> ».</li>

<li><a href="M%C3%A9solabe" title="Mésolabe">Mésolabe</a></li>

<li><a href="Droite_de_Philon" title="Droite de Philon">Droite de Philon</a></li>

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